시간 제한메모리 제한제출정답맞은 사람정답 비율
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문제

자두는 자두를 좋아한다. 그래서 집에 자두나무를 심어두고, 여기서 열리는 자두를 먹고는 한다. 하지만 자두는 키가 작아서 자두를 따먹지는 못하고, 자두가 떨어질 때까지 기다린 다음에 떨어지는 자두를 받아서 먹고는 한다. 자두를 잡을 때에는 자두가 허공에 있을 때 잡아야 하는데, 이는 자두가 말랑말랑하여 바닥에 떨어지면 못 먹을 정도로 뭉개지기 때문이다.

매 초마다, 두 개의 나무 중 하나의 나무에서 열매가 떨어지게 된다. 만약 열매가 떨어지는 순간, 자두가 그 나무의 아래에 서 있으면 자두는 그 열매를 받아먹을 수 있다. 두 개의 나무는 그다지 멀리 떨어져 있지 않기 때문에, 자두는 하나의 나무 아래에 서 있다가 다른 나무 아래로 빠르게(1초보다 훨씬 짧은 시간에) 움직일 수 있다. 하지만 자두는 체력이 그다지 좋지 못해서 많이 움직일 수는 없다.

자두는 T(1≤T≤1,000)초 동안 떨어지게 된다. 자두는 최대 W(1≤W≤30)번만 움직이고 싶어 한다. 매 초마다 어느 나무에서 자두가 떨어질지에 대한 정보가 주어졌을 때, 자두가 받을 수 있는 자두의 개수를 구해내는 프로그램을 작성하시오. 자두는 1번 자두나무 아래에 위치해 있다고 한다.

입력

첫째 줄에 두 정수 T, W가 주어진다. 다음 T개의 줄에는 각 순간에 자두가 떨어지는 나무의 번호가 1 또는 2로 주어진다.

출력

첫째 줄에 자두가 받을 수 있는 자두의 최대 개수를 출력한다.

예제 입력 

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1
1

예제 출력 

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힌트















DP는 식을 정의를 하는 것이 가장 중요하다고 생각합니다.

문제가 '매 초마다 두 개의 나무에서 떨어지는 자두를 최대로 먹어라' 입니다.


매번 움직여서 받을 수 있다면 떨어지는 자두 수가 최대이겠지만..

안타깝게도 움직임이 제한되어있습니다. (W)


그래서 저는 X초에 Y번 움직이고 먹은 최대의 자두 수라고 정의를 했습니다.

변수가 두개이니 2차원 DP가 될 것입니다.


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#define MAX_SIZE 1010
#define MAX_MOVE 31
int data[MAX_SIZE];
int dp[MAX_SIZE][MAX_MOVE];
cs


이 문제를 푸신 분들을 보면 3차원 DP로 정의하는 경우가 있는데..

그 정의는 X초에 Y번 움직이고 Z의 위치에 있을 때 먹은 최대의 자두 수 입니다.

물론 이렇게 풀어도 되지만..


저는 Y번 움직일 때 사람(자두)의 위치를 알 수 있습니다.

1번 나무에서 시작하므로 한번 움직였다면 2번 나무

두번 움직였다면 1번 나무

세번 움직였다면 2번 나무

.

.

.


n번 움직였다면 n % 2가 짝수일 때 1번 나무, 홀수일 때 2번 나무입니다.

이 문제의 핵심이죠~


아래의 코드는 점화식입니다.


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    for(int i = 1; i <= T; i++)
    {
        if(data[i] == 1) dp[i][0= dp[i - 1][0+ 1;
        else dp[i][0= dp[i - 1][0];
 
        for(int  j = 1; j <= i && j <= W; j++)
        {
            if(data[i] == 1 && j % 2 == 0) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            else if(data[i] == 2 && j % 2 == 1) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
 
            ret = max(ret, dp[i][j]);
        }
    }
cs


i초에 떨어지는 자두가 1이고 움직인 수가 짝수라면
혹은 i초에 떨어지는 자두가 2이고 움직인 수가 홀수라면..
혹은 i초에 떨어지는 자두가 1인데 나는 2에 있거나.. 2인데 나는 1에 있거나 하면 i - 1초에서의 최대 자두 수를 넣으면 됩니다.


아래는 문제의 풀코드입니다.

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#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <stack>
 
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define mp make_pair
#define MAX_SIZE 1010
#define MAX_MOVE 31
 
using namespace std;
 
typedef pair<intint> p;
 
int data[MAX_SIZE];
int dp[MAX_SIZE][MAX_MOVE];
 
int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}
 
int main()
{
    int T, W;
    scanf("%d %d"&T, &W);
 
    for(int i = 1; i <= T; i++scanf("%d", data + i);
 
    int ret = 0;
 
    for(int i = 1; i <= T; i++)
    {
        if(data[i] == 1) dp[i][0= dp[i - 1][0+ 1;
        else dp[i][0= dp[i - 1][0];
 
        for(int  j = 1; j <= i && j <= W; j++)
        {
            if(data[i] == 1 && j % 2 == 0) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            else if(data[i] == 2 && j % 2 == 1) dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
 
            ret = max(ret, dp[i][j]);
        }
    }
 
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}
cs


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