https://www.acmicpc.net/problem/1647


이 문제는 MST로 해결할 수 있습니다.

MST라고 생각한 이유

1. 모든 집은 전부 연결되어야 한다.

2. 필요 없는 다리는 제거한다.(유지 비용이 작은 다리만 남겨둔다.)


이 두 가지 조건을 보고 MST라고 생각했습니다.

그렇다면 한 마을을 두 마을로 어떻게 나눌까요?


진짜 간단합니다.

두 마을로 나눴을 때 한쪽 마을에 집이 한 채 이상이라면 두 마을로 나눠진 것입니다.


즉, 크루스칼을 이용하여 n - 2개의 다리만 연결하면 됩니다.

왜 n - 1이 아닌 n - 2인지 설명해드리겠습니다.


우선 마을이 하나라고 생각하고 MST를 이용해 모든 집을 연결하겠지요?

그리고 두 마을로 나눠야하는데

제가 생각했을 때 어차피 최소 비용을 유지하려면 가장 유지비가 큰 다리를 제거하면 된다는 것입니다.

그래서 n - 1개를 연결하고 그 다리 중에 가장 큰 비용의 다리 하나를 제거하면 된다는 뜻이 됩니다.


근데 크루스칼은 어차피 최소 비용을 가진 것 부터 처리하므로 애초에 마지막 다리를 설치하지도 않은 채 n - 2개의 다리만

연결한다면 문제를 해결할 수 있습니다.


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#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
 
#define mp make_pair
#define MOD 86400
#define INF 0x7fffffff
#define MAX_SIZE (int)1e5
 
using namespace std;
//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
 
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<int, int> vii;
typedef vector<ll, ll> vll;
 
int parent[MAX_SIZE];
 
int find(int x) {
    if (parent[x] == x) return x;
    else return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
bool merge(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
 
    if (x != y) {
        parent[x] = y;
        
        return 1;
    }
 
    return 0;
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
 
    int n, m;
    cin >> n >> m;
 
    for (int i = 1; i <= n; i++) parent[i] = i;
 
    priority_queue < pair<int, pii> > pq;
 
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
 
        pq.push(mp(-c, mp(a, b)));
    }
 
    int sum = 0;
    int cnt = 0;
 
    while (!pq.empty() && cnt < n - 2) {
        int cost = -pq.top().first;
        int a = pq.top().second.first;
        int b = pq.top().second.second;
        pq.pop();
 
        if (!merge(a, b)) continue;
        
        cnt++;
        sum += cost;
    }
 
    cout << sum;
 
    return 0;
}
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'알고리즘 > 최소 스패닝 트리(MST)' 카테고리의 다른 글

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https://www.acmicpc.net/problem/13418


으악..한 10번 틀렸네요...

문제를 잘읽읍시다..!



블록친 부분을 굉장히! 아주 잘 읽으셔야합니다.


저는 저 부분을 안읽고.. 내가 내려갈떄 내리막길이면 올라올떈 오르막길이니 어느방향에서 접근하냐에 따라 달라질 것이라고 생각했습니다.


삐삐!!!!!!!!

아니였습니다.


이 문제는 그냥 연결해라!!!!!!!!!!!!! 이 문제였습니다...

네!

MST.. 최소 스패닝 트리로 해결하는 문제입니다.


저는 크루스칼로 해결했습니다.


MST에는 크루스칼과 프림이 있는데 MST를 잘모르시는 분들은

공부를 하고 문제를 해결하시기 바랍니당!


간단하게 설명해드리자면! 싸이클이 생기지 않고 정점 n개를 간선 n - 1개로 연결하는 방법입니당!


크루스칼에서는 disjoint-set 알고리즘이 사용됩니당!

성능을 위해서는 우선순위-큐를 사용하시면 더 도움이 됩니다.!


이 문제는 input에서 오르막길이 0으로, 내리막길이 1로 들어오니 조심하셔서 푸십시용!


아래는 코드입니다.

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <functional>
#include <stack>
#include <string>
 
#define ll long long
#define INF 0x7fffffff
#define MOD 10000
#define MAX_SIZE 1001
#define mp make_pair
#define pii pair<int, int>
//ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
using namespace std;
 
int parent[MAX_SIZE];
int n, m;
vector<pair<pii, int> > edge;
 
int find(int x) {
    if (parent[x] == x) return x;
    else return parent[x] = find(parent[x]);
}
 
bool merge(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x != y) {
        parent[x] = y;
        return 1;
    }
 
    return 0;
}
 
int f(int mul) {
    priority_queue<pair<int, pii> > pq;
 
    for (int i = 0; i <= n; i++) parent[i] = i;
 
    for (int i = 0; i < edge.size(); i++) pq.push(mp(!edge[i].second * mul, mp(edge[i].first.first, edge[i].first.second)));
 
    int ret = 0;
    int cnt = 0;
 
    while (!pq.empty() && cnt <= n - 1) {
        int k = pq.top().first * mul;
        int from = pq.top().second.first;
        int to = pq.top().second.second;
        pq.pop();
 
        bool tmp = merge(from, to);
        if (tmp) {
            cnt++;
            ret += k;
        }
    }
 
    return ret;
}
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
 
    cin >> n >> m;
 
    for (int i = 0; i < m + 1; i++) {
        int a, b;
        bool c;
        cin >> a >> b >> c;
 
        edge.push_back(mp(mp(a, b), c));
    }
 
    int best = f(-1);
    int worst = f(1);
 
    cout << worst*worst - best*best;
 
    return 0;
}
 
cs


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